જ્યારે યામ અક્ષોને theta ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે યામ અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,ત્યારે રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે:$x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$$y = X \si

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે યામ અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,ત્યારે રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે:$x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$$y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$આ કિંમતોને $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ માં મૂકતા:$(X \cos 	heta - Y \sin 	heta)^2 + (X \sin 	heta + Y \cos 	heta)^2 + 2(X \cos 	heta - Y \sin 	heta)(X \sin 	heta + Y \cos 	heta) + 2(X \cos 	heta - Y \sin 	heta) + 6(X \sin 	heta + Y \cos 	heta) + 1 = 0$સહગુણકોનું સાદું રૂપ આપતા:$X^2(1 + \sin 2	heta) + 2XY(\cos 2	heta) + Y^2(1 - \sin 2	heta) + X(2 \cos 	heta + 6 \sin 	heta) + Y(6 \cos 	heta - 2 \sin 	heta) + 1 = 0$તેને $(2+\sqrt{3})X^2 + 2XY + (2-\sqrt{3})Y^2 + aX + bY + 2 = 0$ સાથે સરખાવતા:નોંધ: આપેલ સમીકરણમાં અચળ પદ $2$ છે,તેથી મેળવેલા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા:$2(1 + \sin 2	heta) = 2 + \sqrt{3}$ $\Rightarrow \sin 2	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow 2	heta = 60^\circ$ $\Rightarrow 	heta = 30^\circ$તેથી $a = 2(2 \cos 30^\circ + 6 \sin 30^\circ) = 2(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2}) = 2(\sqrt{3} + 3) = 6 + 2\sqrt{3}$$b = 2(6 \cos 30^\circ - 2 \sin 30^\circ) = 2(6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2}) = 2(3\sqrt{3} - 1) = 6\sqrt{3} - 2$$3a - b = 3(6 + 2\sqrt{3}) - (6\sqrt{3} - 2) = 18 + 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 2 = 20$

Similar Questions

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module