અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને (2,3) બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$.ઉગમબિંદુને $(2,3)$ પર ખસેડતા,$x=X+2, y=Y+3$ મૂકતા:$3(X+2)^2+2(X+2)(Y+3)+3(Y+3)^2-18(X+2)-22(Y+3)+50=0$.સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$.ઉગમબિંદુને $(2,3)$ પર ખસેડતા,$x=X+2, y=Y+3$ મૂકતા:$3(X+2)^2+2(X+2)(Y+3)+3(Y+3)^2-18(X+2)-22(Y+3)+50=0$.સાદુરૂપ આપતા,$3X^2+2XY+3Y^2-1=0$ મળે છે.હવે,અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ફેરવતા,$X=x'\cos	heta-y'\sin	heta$ અને $Y=x'\sin	heta+y'\cos	heta$ મૂકતા:$(3+\sin 2	heta)x'^2 + (3-\sin 2	heta)y'^2 + (2\cos 2	heta)x'y' - 1 = 0$.$4x^2+2y^2-1=0$ સાથે સરખાવતા,$x'y'$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ:$2\cos 2	heta = 0$ $\Rightarrow 2	heta = \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે વક્ર $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module