જો સમીકરણ 2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = 0$. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(h, k)$ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,તેથી $x = X + h$ અને $y = Y + k$. આ કિંમતો સમ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 3xy - 2x + 7y + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = 0$. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(h, k)$ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે,તેથી $x = X + h$ અને $y = Y + k$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $2(X+h)^2 - 3(Y+k)^2 + 4(X+h)(Y+k) + 4(X+h) + 4(Y+k) - 14 = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $2X^2 - 3Y^2 + 4XY + (4h + 4k + 4)X + (4h - 6k + 4)Y + (2h^2 - 3k^2 + 4hk + 4h + 4k - 14) = 0$. પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે,$X$ અને $Y$ ના સહગુણકોને શૂન્ય લેતા: $4h + 4k + 4 = 0 \Rightarrow h + k = -1$ $4h - 6k + 4 = 0 \Rightarrow 2h - 3k = -2$ આ સમીકરણો ઉકેલતા: $h = -1, k = 0$. આમ,રૂપાંતરણ $x = X - 1$ અને $y = Y$ છે. હવે,આ કિંમતો $x^2 + y^2 - 3xy + 4y + 3 = 0$ માં મૂકતા: $(X - 1)^2 + Y^2 - 3(X - 1)Y + 4Y + 3 = 0$ $X^2 - 2X + 1 + Y^2 - 3XY + 3Y + 4Y + 3 = 0$ $X^2 + Y^2 - 3XY - 2X + 7Y + 4 = 0$.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જો ઉગમબિંદુને $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે અને અક્ષને $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(1, 1)$ ના નવા યામ કયા હશે?

સમીકરણ $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ માંથી $x$ અને $y$ ના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module