यदि रेखाओं का युग्म 2x^2 + 3xy + y^2 = 0,X-अक | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = 3$ (अर्

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = 3$ (अर्थात $h = 3/2$),और $b = 1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1 = 	an 	heta_1$ और $m_2 = 	an 	heta_2$ रेखाओं की प्रवणताएँ (slopes) हैं। रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,प्रवणताओं का योग $m_1 + m_2 = -2h/b = -3$ और प्रवणताओं का गुणनफल $m_1 m_2 = a/b = 2$ होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |	an(	heta_1 - 	heta_2)| = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दिया जाता है। हम जानते हैं कि $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$। मान रखने पर: $(m_1 - m_2)^2 = (-3)^2 - 4(2) = 9 - 8 = 1$। अतः,$|m_1 - m_2| = 1$। इसलिए,$|	an(	heta_1 - 	heta_2)| = |\frac{1}{1 + 2}| = 1/3$।

यदि रेखाओं का युग्म $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाता है,तो $|\tan(\theta_1 - \theta_2)| = $

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