यदि (x cos alpha + y sin alpha)^2 = (x^2 + y^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(x \cos \alpha + y \sin \alpha)^2 = (x^2 + y^2) \sin^2 \alpha$ बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $x^2 \cos^2 \alpha + y^2 \sin^2 \al

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) दिया गया समीकरण: $(x \cos \alpha + y \sin \alpha)^2 = (x^2 + y^2) \sin^2 \alpha$ बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $x^2 \cos^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha + 2xy \sin \alpha \cos \alpha = x^2 \sin^2 \alpha + y^2 \sin^2 \alpha$ दोनों पक्षों से $y^2 \sin^2 \alpha$ घटाने पर: $x^2 \cos^2 \alpha + 2xy \sin \alpha \cos \alpha = x^2 \sin^2 \alpha$ पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + 2xy \sin \alpha \cos \alpha = 0$ यह $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के रूप का एक समीकरण है,जहाँ $a = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$,$h = \sin \alpha \cos \alpha$,और $b = 0$ है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए शर्त $a + b = 0$ है। मान रखने पर: $(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + 0 = 0$ $\cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$ $	an^2 \alpha = 1$ अतः,$\alpha = \frac{\pi}{4}$।

यदि $(x \cos \alpha + y \sin \alpha)^2 = (x^2 + y^2) \sin^2 \alpha$ द्वारा दी गई रेखाओं का युग्म एक-दूसरे के लंबवत है,तो $\alpha$ है

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