यदि Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0 (H^2 AB) द्वारा | vedclass

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Question

(D) रेखाओं का युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$,$ax + by + c = 0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है यदि रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ हो।यह स्थिति

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$4H^2$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं का युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$,$ax + by + c = 0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है यदि रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ हो।यह स्थिति तब संतुष्ट होती है जब रेखाओं का युग्म $(a^2 - 3b^2)x^2 + 8abxy + (b^2 - 3a^2)y^2 = 0$ हो।$Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर:$A = a^2 - 3b^2$,$B = b^2 - 3a^2$,और $2H = 8ab$ प्राप्त होता है।अब,$(A + 3B)(3A + B) = (-8a^2)(-8b^2) = 64a^2b^2$ है।चूंकि $H = 4ab$,इसलिए $H^2 = 16a^2b^2$ है।अतः,$64a^2b^2 = 4(16a^2b^2) = 4H^2$।

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