यदि बिंदु Q(1, 0, -1) से गुजरने वाले और रेखा | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात कीजिए। समतल में रेखा की दिशा $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है और यह $A(1, -3, 1)$ तथा $Q(

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$5$

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(C) चरण $1$: समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात कीजिए। समतल में रेखा की दिशा $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है और यह $A(1, -3, 1)$ तथा $Q(1, 0, -1)$ से गुजरता है।चरण $2$: सदिश $\vec{AQ} = (1-1)\hat{i} + (0-(-3))\hat{j} + (-1-1)\hat{k} = 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है।चरण $3$: $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{AQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 0 & 3 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-4-0) + \hat{k}(6-0) = \hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ है।चरण $4$: समतल का समीकरण $1(x-1) + 4(y-0) + 6(z+1) = 0$ है, जो $x + 4y + 6z + 5 = 0$ में सरल होता है।चरण $5$: मूल बिंदु $(0,0,0)$ से लंबवत दूरी $d = \frac{|0 + 4(0) + 6(0) + 5|}{\sqrt{1^2 + 4^2 + 6^2}} = \frac{5}{\sqrt{1 + 16 + 36}} = \frac{5}{\sqrt{53}}$ है।चरण $6$: $\frac{p}{\sqrt{53}}$ से तुलना करने पर, हमें $p = 5$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-1, 1, 2)$ से समतल $2x - 3y + z - 11 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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