જો સમતલ -4x - 2y + 2z + alpha = 0 એ સમતલ 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલો $P_1: -4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ અને $P_2: 2x + y - z + 1 = 0$ છે. પ્રથમ, $P_1$ ને $-2$ વડે ભાગતા: $2x + y - z - \frac{\alpha}{2} = 0$

Vedclass · Accepted Answer

-$92$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલો $P_1: -4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ અને $P_2: 2x + y - z + 1 = 0$ છે. પ્રથમ, $P_1$ ને $-2$ વડે ભાગતા: $2x + y - z - \frac{\alpha}{2} = 0$. ધારો કે $k = -\frac{\alpha}{2}$. સમતલો $2x + y - z + k = 0$ અને $2x + y - z + 1 = 0$ છે. બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ અને $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા મળે છે. અહીં, $d = 2$, $A = 2$, $B = 1$, $C = -1$, $D_1 = k$, અને $D_2 = 1$. $2 = \frac{|k - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{|k - 1|}{\sqrt{6}}$. $|k - 1| = 2\sqrt{6}$. $k - 1 = 2\sqrt{6}$ અથવા $k - 1 = -2\sqrt{6}$. $k = 1 + 2\sqrt{6}$ અથવા $k = 1 - 2\sqrt{6}$. કારણ કે $k = -\frac{\alpha}{2}$, તેથી $\alpha = -2k$. $\alpha_1 = -2(1 + 2\sqrt{6}) = -2 - 4\sqrt{6}$ અને $\alpha_2 = -2(1 - 2\sqrt{6}) = -2 + 4\sqrt{6}$. $\alpha$ ના મૂલ્યોનો ગુણાકાર $\alpha_1 \alpha_2 = (-2 - 4\sqrt{6})(-2 + 4\sqrt{6}) = (-2)^2 - (4\sqrt{6})^2 = 4 - 16(6) = 4 - 96 = -92$ થાય.

જો સમતલ $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ એ સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે હોય, તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module