જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

એક સમતલ $\pi$ જે $ax + by + 11z + d = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે સમતલો $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5$ ને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર $\sqrt{6}$ એકમ છે. જો સમતલ $\pi$ દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવવામાં આવતા તમામ અંતઃખંડો ધન હોય,તો $d =$

$\vec{n}$ એ સમતલ $\pi$ ને લંબ એકમ સદિશ છે, જે સદિશો $\hat{i}+3 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને સમાવે છે. જો આ સમતલ $\pi$ બિંદુ $(-3,7,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી આ સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર છે, તો $\sqrt{p^2+5}=$

એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ છે અને તે બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તે યામ અક્ષો ($X, Y, Z$-અક્ષો) ને $A, B, C$ માં છેદે,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો:

બિંદુ $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

સમતલ $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) + 1 = 0$ ને લંબ એકમ સદિશના દિકકોસાઇન શોધો.