यदि रेखाओं r = hat{i} - 6hat{j} + (p sec alph | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।पहली रेखा के लिए: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\ha

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$\sqrt{3}$

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(B) रेखाएँ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।पहली रेखा के लिए: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\hat{k}$।$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ के साथ घटकों की तुलना करने पर:$1+t = 8 \Rightarrow t = 7$।$-6+2t = 8 \Rightarrow -6+14 = 8$ (संगत है)।$p \sec \alpha + t = 9 \Rightarrow p \sec \alpha + 7 = 9 \Rightarrow p \sec \alpha = 2$ ... $(i)$।दूसरी रेखा के लिए: $r = (2\lambda)\hat{i} + (4 + \lambda p 	an \alpha)\hat{j} + (1 + 2\lambda)\hat{k}$।$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ के साथ घटकों की तुलना करने पर:$2\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 4$।$1 + 2\lambda = 9 \Rightarrow 1 + 8 = 9$ (संगत है)।$4 + \lambda p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4 + 4p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4p 	an \alpha = 4 \Rightarrow p 	an \alpha = 1$ ... $(ii)$।$(i)$ और $(ii)$ का उपयोग करने पर:$(p \sec \alpha)^2 - (p 	an \alpha)^2 = 2^2 - 1^2$।$p^2(\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha) = 4 - 1$।चूँकि $\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha = 1$, इसलिए $p^2 = 3$।चूँकि $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $p$ धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $p = \sqrt{3}$।

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