જો રેખાઓ r = hat{i} - 6hat{j} + (p sec alpha) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ રેખા માટે: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\hat{k}$.$8\hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ રેખા માટે: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\hat{k}$.$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ સાથે ઘટકો સરખાવતા:$1+t = 8 \Rightarrow t = 7$.$-6+2t = 8 \Rightarrow -6+14 = 8$ (સુસંગત છે).$p \sec \alpha + t = 9 \Rightarrow p \sec \alpha + 7 = 9 \Rightarrow p \sec \alpha = 2$ ... $(i)$.બીજી રેખા માટે: $r = (2\lambda)\hat{i} + (4 + \lambda p 	an \alpha)\hat{j} + (1 + 2\lambda)\hat{k}$.$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ સાથે ઘટકો સરખાવતા:$2\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 4$.$1 + 2\lambda = 9 \Rightarrow 1 + 8 = 9$ (સુસંગત છે).$4 + \lambda p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4 + 4p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4p 	an \alpha = 4 \Rightarrow p 	an \alpha = 1$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો ઉપયોગ કરીને:$(p \sec \alpha)^2 - (p 	an \alpha)^2 = 2^2 - 1^2$.$p^2(\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha) = 4 - 1$.કારણ કે $\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha = 1$, તેથી $p^2 = 3$.$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ હોવાથી, $p$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $p = \sqrt{3}$.

Similar Questions

$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module