यदि जनसंख्या 5 % प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है | vedclass

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Question

(D) माना प्रारंभिक जनसंख्या $P_{0}$ है और $t$ समय पर जनसंख्या $P$ है। वृद्धि की दर $\frac{dP}{dt} = \frac{5P}{100} = \frac{P}{20}$ दी गई है। चरों को अ

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$13.8240$

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(D) माना प्रारंभिक जनसंख्या $P_{0}$ है और $t$ समय पर जनसंख्या $P$ है। वृद्धि की दर $\frac{dP}{dt} = \frac{5P}{100} = \frac{P}{20}$ दी गई है। चरों को अलग करने पर,$\int \frac{dP}{P} = \int \frac{1}{20} dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\ln P = \frac{t}{20} + C$ प्राप्त होता है। जब $t = 0$ है,तो $P = P_{0}$,इसलिए $C = \ln P_{0}$। मान रखने पर,$\ln \left( \frac{P}{P_{0}} ight) = \frac{t}{20}$ प्राप्त होता है। जनसंख्या को दोगुना करने के लिए $P = 2P_{0}$ रखने पर,$\ln 2 = \frac{t}{20}$ प्राप्त होता है। दिए गए $\log 2 = 0.6912$ का उपयोग करने पर,$t = 20 	imes 0.6912 = 13.8240$ वर्ष।

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