જો વસ્તી $8 \%$ પ્રતિ વર્ષના દરે વધતી હોય,તો વસ્તીને બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{ વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે: $\log 2=0.6912$)

એક અંતર્ગોળ અરીસો તેનાથી $20 \ cm$ અંતરે મૂકેલી વસ્તુ કરતા ત્રણ ગણી મોટી પ્રતિબિંબ આપે છે. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય તે માટે,કેન્દ્રલંબાઈ ...... $cm$ હોવી જોઈએ.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળાકાર પ્લેટો ધરાવે છે જે $1\, mm$ ના હવાના ગાળા દ્વારા અલગ થયેલ છે. તેને $100\, V$ ની બેટરી સાથે જોડીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે પ્લેટોને $1\, cm$ ના અંતરે ખસેડવામાં આવે અને પ્લેટો બેટરી સાથે જોડાયેલી રહે, ત્યારે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

જો $R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક હોય,તો જ્યારે કોઈ કાર્ય કરવામાં ન આવે ત્યારે $2\, mol$ આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુનું તાપમાન $273\, K$ થી $373\, K$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો કેટલો હશે ($,R$ માં)?