यदि A, B, C, D के स्थिति सदिश क्रमशः hat{i}+2 | vedclass

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Question

(C) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i}-\hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,और $\vec{d} = 4\hat{j}+5\

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समचतुर्भुज

Vedclass · Answer

(C) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i}-\hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,और $\vec{d} = 4\hat{j}+5\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} - 2\hat{k}$.$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.$\vec{CD} = \vec{d} - \vec{c} = -\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{DA} = \vec{a} - \vec{d} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$.यहाँ $\vec{AB} = -\vec{CD}$ और $\vec{BC} = -\vec{DA}$ है,जो पुष्टि करता है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।अब भुजाओं की लंबाई की जाँच करें:$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{14}$.$|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$.चूँकि आसन्न भुजाएँ समान हैं $(|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = \sqrt{14})$,इसलिए यह समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}, 2\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ और $4\hat{j}+5\hat{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

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