જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શું હશે?

એક નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ માં,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ અને $\overrightarrow{BC}=\vec{b}$ હોય,તો $\overrightarrow{FA}=$

ત્રિકોણની બાજુઓ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = 7\hat{i} + \hat{j}$ હોય,તો તેની પરિમિતિ શોધો.

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ અને $7\bar{i}-\bar{k}$ છે. બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ છે તે રેખા $AB$ પર છે. જો બિંદુ $Q$ એ $P$ નું $A$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) હોય, તો $Q$ ના સ્થાન સદિશના અદિશ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એવા અસમરેખ સદિશો હોય કે જેથી અમુક અદિશો $x, y, z$ માટે $xa + yb + zc = 0$ થાય,તો

જો $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$ શું થાય?