જો D, E, F એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ BC, CA અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી તેમના સ

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય સદિશ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી તેમના સ્થાન સદિશો:$\vec{d} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,$\vec{e} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2}$,$\vec{f} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$ છે.હવે,આપણે સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$$\overrightarrow{BE} = \vec{e} - \vec{b} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{c} + \vec{a} - 2\vec{b}}{2}$$\overrightarrow{CF} = \vec{f} - \vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} - \vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}}{2}$આ સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{(\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a} - 2\vec{b}) + (\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})}{2}$$= \frac{(\vec{a} - 2\vec{a} + \vec{a}) + (\vec{b} - 2\vec{b} + \vec{b}) + (\vec{c} - 2\vec{c} + \vec{c})}{2} = \frac{0}{2} = \vec{0}$.આમ,સરવાળો શૂન્ય સદિશ છે.

જો $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$ શું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $i - j + 2k$ અને $3i + j + k$ માંથી પસાર થતી રેખા પર $i - j + 2k$ થી $3\sqrt{11}$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

દક્ષિણથી પશ્ચિમ તરફ $30^\circ$ ના ખૂણે $40 \, km$ ના સ્થાનાંતરને આલેખ દ્વારા દર્શાવો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ શૂન્યતર અસમરેખ સદિશો હોય અને $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{b} \times \bar{c} = \bar{c} \times \bar{a}$ હોય,તો $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $

સમાન માન ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module