यदि एक त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B, C के स्थि | vedclass

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Question

(D) दिया है,$A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 7j + 10k$,$\vec{b} = -i + 6j + 6k$,और $\vec{c} = -4i + 9j + 6k$ हैं।सबसे पहले,हम भुजाओं को दर्शाने

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समकोण और समद्विबाहु

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(D) दिया है,$A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 7j + 10k$,$\vec{b} = -i + 6j + 6k$,और $\vec{c} = -4i + 9j + 6k$ हैं।सबसे पहले,हम भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों की गणना करते हैं:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -i - j - 4k$$|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{18}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = -3i + 3j$$|\vec{BC}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{18}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -4i + 2j - 4k$$|\vec{AC}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$चूंकि $|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = \sqrt{18}$,इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है।साथ ही,$|\vec{AB}|^2 + |\vec{BC}|^2 = 18 + 18 = 36 = |\vec{AC}|^2$ है।पाइथागोरस प्रमेय के विलोम से,यह त्रिभुज $B$ पर समकोण है।अतः,त्रिभुज समकोण और समद्विबाहु है।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $7j + 10k$,$-i + 6j + 6k$ और $-4i + 9j + 6k$ हैं,तो त्रिभुज है:

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यदि $a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं और $xa + yb = 0$ है,तो:

यदि $O$ मूलबिंदु है और $A$ का स्थिति सदिश $4\,i + 5\,j$ है,तो $\overrightarrow{OA}$ के समांतर एक इकाई सदिश क्या है?

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