જો ગેસના અણુની સ્થિતિ ઊર્જા U = frac{M}{r^6} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગેસના અણુની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન સ્થિતિમાં,અણુ પર લાગતું બળ $F$ શૂન્ય હોય છે.બળ અને સ્

Vedclass · Accepted Answer

$M^2 / 4N$

Vedclass · Answer

(B) ગેસના અણુની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન સ્થિતિમાં,અણુ પર લાગતું બળ $F$ શૂન્ય હોય છે.બળ અને સ્થિતિ ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ $F = -\frac{dU}{dr}$ છે.વિકલન કરતા: $F = -\frac{d}{dr} \left( \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}} \right) = - \left( -\frac{6M}{r^7} + \frac{12N}{r^{13}} \right) = \frac{6M}{r^7} - \frac{12N}{r^{13}}$.સંતુલન માટે $F = 0$ લેતા: $\frac{6M}{r^7} = \frac{12N}{r^{13}}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $r^6 = \frac{12N}{6M} = \frac{2N}{M}$ મળે છે.હવે,$r^6 = \frac{2N}{M}$ ની કિંમત સ્થિતિ ઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:$U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{(r^6)^2} = \frac{M}{(2N/M)} - \frac{N}{(2N/M)^2}$.$U = \frac{M^2}{2N} - \frac{N}{4N^2/M^2} = \frac{M^2}{2N} - \frac{M^2}{4N}$.$U = \frac{2M^2 - M^2}{4N} = \frac{M^2}{4N}$.

કૉલમ $- I$	કૉલમ $- II$
$(A)$ વાયુના અણુઓની વર્ગ-સરેરાશ-વર્ગ ઝડપ ($RMS$ speed)	$(P)$ $\frac{1}{3} n m \bar{v}^{2}$
$(B)$ આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ	$(Q)$ $\sqrt{\frac{3 RT}{M}}$
$(C)$ એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા	$(R)$ $\frac{5}{2} RT$
$(D)$ $1$ મોલ દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુની કુલ આંતરિક ઊર્જા	$(S)$ $\frac{3}{2} k_{B} T$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો આલેખ અચળ તાપમાને રાખેલ આદર્શ વાયુ માટે દબાણ $P$ સાથે $\beta = -(dV/dP)$ નો ફેરફાર દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module