यदि f(x) = pi sin(pi x) + 2x - 4 का आदि फलन ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए $F(x)$,$f(x)$ का आदि फलन है। तब $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$. पद-दर-पद समाकलन करने पर,$F(x) = -\cos(

Vedclass · Accepted Answer

{$2$}

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $F(x)$,$f(x)$ का आदि फलन है। तब $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$. पद-दर-पद समाकलन करने पर,$F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + C$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $F(1) = 3$,इसलिए $x = 1$ रखने पर: $F(1) = -\cos(\pi) + (1)^2 - 4(1) + C = 3$. चूंकि $\cos(\pi) = -1$,इसलिए $-(-1) + 1 - 4 + C = 3$,जो $1 + 1 - 4 + C = 3$ में सरल होता है,यानी $-2 + C = 3$,जिससे $C = 5$ प्राप्त होता है। अतः,$F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5$. हम वह $x$ ज्ञात करना चाहते हैं जिसके लिए $F(x) = 0$,इसलिए $-\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5 = 0$,या $\cos(\pi x) = x^2 - 4x + 5$. दाहिनी ओर को $(x-2)^2 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $\cos(\pi x) \le 1$ और $(x-2)^2 + 1 \ge 1$,यह समीकरण केवल तभी सत्य है जब $\cos(\pi x) = 1$ और $(x-2)^2 + 1 = 1$ हो। $(x-2)^2 + 1 = 1$ का अर्थ है $(x-2)^2 = 0$,इसलिए $x = 2$. $x = 2$ को कोसाइन पद में जाँचने पर: $\cos(2\pi) = 1$. अतः,$x = 2$ ही एकमात्र हल है।

Similar Questions

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

$\int \cos \left(\frac{x}{16}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{8}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{4}\right) \cdot \sin \left(\frac{x}{16}\right) dx=$

यदि $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ और $(fof)(x) = F(x)$ है,तो $\int F(x) \, dx$ क्या होगा?

$\int x \cos^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module