જો f(x) = pi sin(pi x) + 2x - 4 નું આદિ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $F(x)$ એ $f(x)$ નું આદિ વિધેય છે. તેથી $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$. પદવાર સંકલન કરતા,$F(x) = -\cos(\p

Vedclass · Accepted Answer

{$2$}

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $F(x)$ એ $f(x)$ નું આદિ વિધેય છે. તેથી $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$. પદવાર સંકલન કરતા,$F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + C$ મળે. આપેલ છે કે $F(1) = 3$,તેથી $x = 1$ મૂકતા: $F(1) = -\cos(\pi) + (1)^2 - 4(1) + C = 3$. $\cos(\pi) = -1$ હોવાથી,$-(-1) + 1 - 4 + C = 3$,જેનું સાદું રૂપ $1 + 1 - 4 + C = 3$ થાય,એટલે કે $-2 + C = 3$,તેથી $C = 5$. આમ,$F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5$. આપણે $x$ શોધવા માંગીએ છીએ જેના માટે $F(x) = 0$,તેથી $-\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5 = 0$,અથવા $\cos(\pi x) = x^2 - 4x + 5$. જમણી બાજુને $(x-2)^2 + 1$ તરીકે લખી શકાય. $\cos(\pi x) \le 1$ અને $(x-2)^2 + 1 \ge 1$ હોવાથી,આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\cos(\pi x) = 1$ અને $(x-2)^2 + 1 = 1$ હોય. $(x-2)^2 + 1 = 1$ નો અર્થ છે $(x-2)^2 = 0$,તેથી $x = 2$. $x = 2$ ને કોસાઇન પદમાં ચકાસતા: $\cos(2\pi) = 1$. આમ,$x = 2$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x \, dx}{\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)} = $

$\int \frac{\sin x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

જો $f^{\prime}(x)=a \sin x+b \cos x$,$f^{\prime}(0)=4$,$f(0)=3$ અને $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module