વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

આપેલ સંકલન $I = \int \frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}} dx$ છે.
$a \log b = \log b^a$ અને $e^{\log x} = x$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને સરળ બનાવીએ:
$\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}} = \frac{e^{\log x^5} - e^{\log x^4}}{e^{\log x^3} - e^{\log x^2}} = \frac{x^5 - x^4}{x^3 - x^2}$
અંશ અને છેદમાં પદોને સામાન્ય કાઢતા:
$= \frac{x^4(x - 1)}{x^2(x - 1)}$
$x \neq 1$ અને $x \neq 0$ માટે,આપણે $(x - 1)$ અને $x^2$ ને છેદ ઉડાડી શકીએ છીએ:
$= x^2$
હવે,સરળ બનાવેલા વિધેયનું સંકલન કરતા:
$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.