यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $k=$

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$4k$	$3k$	$k$

($/10$ में)

$X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1+p}{5}$	$\frac{2-2p}{5}$	$\frac{2-p}{5}$	$\frac{2p}{5}$

$p$ के न्यूनतम मान के लिए,$5 E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि किसी निश्चित माप में शामिल त्रुटि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = k(4 - x^2)$ है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $P[-1 < X < 1] = $

यदि एक नशे में धुत व्यक्ति एक कदम उठाने की कोशिश करता है,तो यह क्रमशः $\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{2}$ की संभावना के साथ आगे या पीछे का कदम होगा,या वह अपनी 'जैसी है वैसी' स्थिति में रहेगा। यदि वह $5$ बार कदम उठाने की कोशिश करता है,तो संभावना ज्ञात कीजिए कि वह प्रारंभिक स्थिति से एक कदम दूर होगा।

$3$ दोषपूर्ण वस्तुओं वाले $12$ वस्तुओं के लॉट से,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए कि नमूने में वस्तुओं को एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $n-m$ का मान .......... है।

निम्नलिखित प्रायिकता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$x$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$