यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=k) | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$,इसलिए:

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$\log_3(\log_e 2)$

Vedclass · Answer

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$,इसलिए: $\sum_{k=1}^{\infty} P(X=k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(3^c)^k}{k!} = 1$. घातांकीय फलन के लिए टेलर श्रेणी विस्तार को याद करें: $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$. अतः,$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x - 1$. $x = 3^c$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $e^{3^c} - 1 = 1$,जिसका अर्थ है $e^{3^c} = 2$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $3^c = \log_e 2$. दोनों पक्षों का आधार $3$ पर लघुगणक लेने पर: $c = \log_3(\log_e 2)$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$4k - 10k^2$	$5k - 1$	$3k^3$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$0.10$	$0.12$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(X=x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$ ($c$ एक स्थिरांक है),तो $c =$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $4k - 10k^2$ $5k - 1$ $3k^3$

तो $P(X < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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