જો બાહ્ય બિંદુ P(h, k) માંથી અતિવલય frac{x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે. બિંદુ $(h, k)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - k = m(x - h)$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+b^2=k^2\left(x^2-a^2\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે. બિંદુ $(h, k)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - k = m(x - h)$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે સ્પર્શકની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે,જ્યાં $c = k - mh$.તેથી,$(k - mh)^2 = a^2m^2 - b^2$.આને $m$ ના દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે લખતા: $m^2(h^2 - a^2) - 2mhk + (k^2 + b^2) = 0$.સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર $m_1m_2 = \frac{k^2 + b^2}{h^2 - a^2}$ થાય.આપેલ છે કે $m_1m_2 = k^2$,તેથી $\frac{k^2 + b^2}{h^2 - a^2} = k^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $y^2 + b^2 = k^2(x^2 - a^2)$ મળે છે.

જો બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર અચળ $k^2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

વક્રો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $xy = c^2$ પરસ્પર લંબછેદી થવા માટેની શરત મેળવો.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $2x^2-y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module