यदि पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या को उसके मूल मान का $\frac{1}{4}$ कर दिया जाए,तो वर्ष की अवधि कितनी हो जाएगी?

आकृति सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह $P$ की कक्षा को दर्शाती है। $AB$ और $CD$ दीर्घवृत्त के क्रमशः लघु और दीर्घ अक्ष हैं।
यदि ग्रह द्वारा $ACB$ पथ पर यात्रा करने में लिया गया समय $t_1$ है और $BDA$ पथ पर यात्रा करने में लिया गया समय $t_2$ है,तो:

चित्र सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह का दीर्घवृत्तीय पथ $abcd$ दर्शाता है,जिसमें त्रिभुज $csa$ का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ है। यदि $db$ मुख्य अक्ष है और $ca$ मुख्य अक्ष के लंबवत एक जीवा है,तो यदि ग्रह को $abc$ पथ तय करने में लगा समय $t_1$ है और $cda$ पथ के लिए लगा समय $t_2$ है,तो:

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ केप्लर का प्रथम नियम	$(a)$ आवर्तकाल का नियम
$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम	$(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम	$(c)$ क्षेत्रफलों का नियम

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$ है। $4R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $5$ घंटे है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान से चार गुना बढ़ा दिया जाए,तो नया आवर्तकाल ......... $hours$ हो जाएगा।