यदि प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या $r$ है, तो दूसरी बोहर कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

जब हाइड्रोजन परमाणु में परिक्रमा कर रहा इलेक्ट्रॉन एक कक्षा से दूसरी कक्षा (मुख्य क्वांटम संख्या $= n$) में जाता है,तो इससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$,$n$ से किस प्रकार संबंधित है?

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन $n_1 \rightarrow n_2$ संक्रमण करता है,जहाँ $n_1$ और $n_2$ दो अवस्थाओं की मुख्य क्वांटम संख्याएँ हैं। मान लें कि बोहर मॉडल मान्य है। प्रारंभिक अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति की आवृत्ति,अंतिम अवस्था की आवृत्ति का $1/27$ है। $n_1$ और $n_2$ के संभावित मान हैं

$Li^{++}$ में एक इलेक्ट्रॉन को $1^{st}$ से $3^{rd}$ बोहर कक्षा में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा ...... $eV$ है।

$300 \ nm$ तरंगदैर्ध्य वाला एक फोटॉन मूल अवस्था (ground state) में स्थित एक स्थिर हाइड्रोजन परमाणु के साथ परस्पर क्रिया करता है। इस क्रिया के दौरान, फोटॉन की पूरी ऊर्जा परमाणु के इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित हो जाती है। बताइए कि कौन सी संभावना सही है। (मान लीजिए, प्लांक नियतांक $= 4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$, प्रकाश का वेग $= 3 \times 10^{8} \ m/s$, हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा $= 13.6 \ eV$)