यदि केंद्र $(2,0)$ वाले और दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=36$ में अंतर्निहित सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $12r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के बिंदु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण क्या हैं?

यदि $B$ दीर्घवृत्त $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$ $(a > b)$ के लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,जिससे $\Delta SBS^{\prime}$ एक समबाहु त्रिभुज बनता है,तो उत्केंद्रता $e$ ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ के दीर्घ अक्ष के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखा के भाग के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $1$ है,तो दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का योग क्या है?