જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ નો શ્રેણી (rank) $2$ હોય અને $k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $k$ એ નીચેનામાંથી કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ હોય,તો $A_1$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોય, તો:

જો ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ હોય,તો ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,તો:
$A$. $(-\pi, \pi)$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$B$. $(-\pi, \pi)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$C$. $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે
$D$. $f(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે