જો વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર અચળ ન હોય પરંતુ પરિમિતિમાં થતો વધારાનો દર અચળ હોય,તો ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેવી રીતે બદલાય છે?

એક ગોળાકાર બરફનો ગોળો એવી રીતે બની રહ્યો છે કે તેનું ઘનફળ $8 \text{ cm}^3/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યામાં થતા વધારાનો દર શોધો.

જ્યારે વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $12 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા $0.01 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. તો,જે દરે તેનું ક્ષેત્રફળ વધે છે તે શોધો.

એક બંધ શંકુ આકારનું પાત્ર પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલું છે અને તેને તેના શિરોબિંદુ (vertex) નીચે રહે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે. પાણીને અચળ ઝડપે બહાર કાઢવામાં આવે છે. $21 \, min$ પછી,એવું જોવા મળ્યું કે પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ મૂળ ઊંચાઈ કરતા અડધી છે. પાત્રને ખાલી કરવા માટે વધુ કેટલા મિનિટનો સમય લાગશે?

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. $t$ સમયે, તેના પ્રારંભિક બિંદુથી કણનું અંતર $x = t^3 - 6t^2 + t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેનો પ્રવેગ કયા સમયે શૂન્ય થશે?

જ્યારે ત્રિજ્યા $r = 3 \text{ cm}$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષે થતા ફેરફારનો દર શોધો. ($\pi \text{ cm}$ માં)