જો ગોળાકાર ફુગ્ગાના પૃષ્ઠફળના વધવાનો દર $5 \text{ cm}^2/\text{sec}$ હોય અને તેના ઘનફળના વધવાનો દર $10 \text{ cm}^3/\text{sec}$ હોય, તો તે સમયે ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે... ($\text{ cm}$ માં)

એક કણનું ગતિનું સમીકરણ $s = at^2 + bt + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $1 \ s$ પછીનું સ્થાનાંતર $20 \ m$ હોય,$2 \ s$ પછીનો વેગ $30 \ m/s$ હોય અને પ્રવેગ $10 \ m/s^2$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

એક લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $9 \text{ cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $5 \text{ cm}$ છે. તેને ઊંધો રાખી તેમાં પાણી ભરવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ ક્ષણે, પાણીની સપાટી $\frac{\pi}{A} \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય, જ્યાં $A$ એ તે ક્ષણે પાણીની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, તો શંકુ સંપૂર્ણ ભરાતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{ sec}$ માં)?

બે માણસો $A$ અને $B$ એક જ સમયે $45^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા બે રસ્તાઓના સંગમથી $v$ વેગ સાથે શરૂઆત કરે છે. જો તેઓ અલગ-અલગ રસ્તાઓ પર મુસાફરી કરે,તો તેઓ જે દરે અલગ થઈ રહ્યા છે તે શોધો.

ધારો કે $x$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ પૈકીની એકની લંબાઈ છે,અને $\theta$ એ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $x$ એ $1/12 \ m/hr$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,અને $\theta$ એ $\pi/180 \ \text{radians/hr}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે $x = 12 \ m$ અને $\theta = \pi/4$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે ($m^2/hr$ માં) વધી રહ્યું છે તે શોધો.

ધારો કે $x$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ પૈકીની દરેકની લંબાઈ છે અને $\theta$ એ આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $x$ એ $\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ ના દરે વધી રહ્યો હોય અને $\theta$ એ $\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ ના દરે વધી રહ્યો હોય,તો જ્યારે $x=12 \text{ m}$ અને $\theta=\frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે?