જો સમીકરણ x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 ના બીજ AP માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$-27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = -a$.$\alpha + \gamma = 2 \beta$ મૂકતા,$3 \beta = -a$,તેથી $\beta = -\frac{a}{3}$.$\beta$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$(-\frac{a}{3})^{3} + a(-\frac{a}{3})^{2} + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$.$-\frac{a^{3}}{27} + \frac{a^{3}}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$.$27$ વડે ગુણતા,$-a^{3} + 3a^{3} - 9ab + 27c = 0$.$2a^{3} - 9ab + 27c = 0$.તેથી,$2a^{3} - 9ab = -27c$.

જો સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ $AP$ માં હોય,તો $2 a^{3}-9 a b$ ની કિંમત શું થાય ($c$ માં)?

Similar Questions

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5n+4 : 9n+6$ છે. તેમના $18$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે શ્રેણી $a_{n}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$a_{1} = 1, a_{n} = a_{n-1} + 2$ જ્યાં $n \ge 2$
પ્રથમ પાંચ પદો શોધો અને અનુરૂપ શ્રેણી લખો.

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module