यदि समीकरण 16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0 के मूल | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं। तब $\frac{1}{\alpha}, \frac{

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$\frac{3}{2}$

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(B) दिया गया समीकरण $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं। तब $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। इसका अर्थ है $\frac{2}{\beta} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma}$। मूलों के गुणों से,$\sum \alpha\beta = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$ और $\alpha\beta\gamma = \frac{9}{16}$। साथ ही,$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma} = \frac{9/4}{9/16} = 4$। $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\beta}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{2}{\beta} + \frac{1}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \frac{3}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \beta = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। अब,$\alpha + \gamma = \frac{44}{16} - \frac{3}{4} = 2$ और $\alpha\gamma = \frac{3}{4}$। $t^2 - 2t + \frac{3}{4} = 0$ को हल करने पर,$4t^2 - 8t + 3 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(2t - 3) = 0$। अतः,मूल $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$ हैं। सबसे बड़ा मूल $\frac{3}{2}$ है।

यदि समीकरण $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ के मूल हरात्मक श्रेणी में हैं,तो इसका सबसे बड़ा मूल क्या है?

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