જો સમીકરણ 16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2}{\beta} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma}$. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\sum \alpha\beta = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$ અને $\alpha\beta\gamma = \frac{9}{16}$. વળી,$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma} = \frac{9/4}{9/16} = 4$. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\beta}$ મૂકતા,આપણને $\frac{2}{\beta} + \frac{1}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \frac{3}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \beta = \frac{3}{4}$ મળે છે. હવે,$\alpha + \gamma = \frac{44}{16} - \frac{3}{4} = 2$ અને $\alpha\gamma = \frac{3}{4}$. $t^2 - 2t + \frac{3}{4} = 0$ ઉકેલતા,$4t^2 - 8t + 3 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(2t - 3) = 0$. આમ,બીજ $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$ છે. સૌથી મોટું બીજ $\frac{3}{2}$ છે.

જો સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું સૌથી મોટું બીજ કયું છે?

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a^x = b^y = c^z$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module