જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો મા

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$. $A.M. > H.M.$ હોવાથી,$\frac{a+c}{2} > b$,જેનો અર્થ છે કે $a+c > 2b$.તે જ રીતે,$b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$b+d > 2c$.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા: $(a+c) + (b+d) > 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $a+d > b+c$ થાય છે. આમ,$(a)$ સાચું છે.વળી,$a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$ac > b^2$. $b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$bd > c^2$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા: $(ac)(bd) > (b^2)(c^2)$,જેનું સાદું રૂપ $ad > bc$ થાય છે. આમ,$(b)$ સાચું છે.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

એક $H.P.$ માં,$p^{th}$ પદ $q$ છે અને $q^{th}$ પદ $p$ છે. તો $(pq)^{th}$ પદ શું હશે?

જો $a, b, c$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a-b}{b-c} = \dots$

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું $H.M.$ શોધો.

સંખ્યાઓ $log_{3}{2}, log_{6}{2}$ અને $log_{12}{2}$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

જો $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module