એક H.P. માં,p^{th} પદ q છે અને q^{th} પદ p છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનુરૂપ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે. $H.P.$ ના પદો એ $A.P.$ ના પદોના વ્યસ્ત હોવાથી:$T_p = \frac{1}{q} \implies A + (p

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનુરૂપ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ છે. $H.P.$ ના પદો એ $A.P.$ ના પદોના વ્યસ્ત હોવાથી:$T_p = \frac{1}{q} \implies A + (p - 1)D = \frac{1}{q} \quad (i)$$T_q = \frac{1}{p} \implies A + (q - 1)D = \frac{1}{p} \quad (ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(p - q)D = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$$D = \frac{1}{pq}$$D$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$A + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q}$$A = \frac{1}{q} - \frac{p - 1}{pq} = \frac{p - p + 1}{pq} = \frac{1}{pq}$હવે,$A.P.$ નું $(pq)^{th}$ પદ:$T_{pq} = A + (pq - 1)D = \frac{1}{pq} + (pq - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1 + pq - 1}{pq} = 1$$A.P.$ નું $(pq)^{th}$ પદ $1$ હોવાથી,$H.P.$ નું $(pq)^{th}$ પદ $1$ નો વ્યસ્ત એટલે કે $1$ થશે.

એક $H.P.$ માં,$p^{th}$ પદ $q$ છે અને $q^{th}$ પદ $p$ છે. તો $(pq)^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો સ્વરિત શ્રેણીનું $p$ મું,$q$ મું અને $r$ મું પદ અનુક્રમે $u, v$ અને $w$ હોય,તો સમીકરણ $(q - r)vw + (r - p)wu + (p - q)uv$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

પાંચ સંખ્યાઓ $HP$ માં છે. મધ્યમ પદ $1$ છે અને બીજા તથા ચોથા પદનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. તો, પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

$a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmonic Progression) છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $a_n < 0$ થાય તેવો લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n$ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module