જો a^x = b^y = c^z અને a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac \dots (i)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac \dots (i)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$k^{2/y} = k^{1/x} \cdot k^{1/z} = k^{(1/x + 1/z)}$.ઘાતાંકોને સરખાવતા,આપણને $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$x, y, z$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $a^x = b^y = c^z$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

એક છોકરો $x \text{ km/hr}$ ની ઝડપે ઘરેથી શાળાએ જાય છે અને $y \text{ km/hr}$ ની ઝડપે પાછો આવે છે. તો છોકરાની સરેરાશ ઝડપ કેટલી થાય?

$H.P.$ $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું $H.M.$ શોધો.

$2, 3, 4$ સંખ્યાઓનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module