यदि a^x = b^y = c^z और a, b, c G.P. में हैं,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac \dots (i)$.माना $a^x = b^y = c^z = k$.तब $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.इन मानों

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$H.P.$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac \dots (i)$.माना $a^x = b^y = c^z = k$.तब $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$k^{2/y} = k^{1/x} \cdot k^{1/z} = k^{(1/x + 1/z)}$.घातांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ $A.P.$ में हैं।अतः,$x, y, z$ $H.P.$ में हैं।

यदि $a^x = b^y = c^z$ और $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो $x, y, z$ किसमें हैं?

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