જો X = sum_{n=0}^infty a^n,Y = sum_{n=0}^inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n = \frac{1}{1-b}$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n = \frac{1}{1-c}$

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n = \frac{1}{1-b}$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n = \frac{1}{1-c}$.$a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય.આપણે ચકાસવું છે કે $X, Y, Z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે કે નહીં,જેના માટે $\frac{2}{Y} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Z}$ થવું જોઈએ.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{X} = 1-a$,$\frac{1}{Y} = 1-b$,અને $\frac{1}{Z} = 1-c$.તેથી $\frac{1}{X} + \frac{1}{Z} = (1-a) + (1-c) = 2 - (a+c)$.$a+c = 2b$ હોવાથી,આ $2 - 2b = 2(1-b) = 2(\frac{1}{Y}) = \frac{2}{Y}$ થાય છે.આમ,$X, Y, Z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G$.$P$. માં હોય $(a > 1, b > 1, c > 1)$, તો કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ માટે, $\log_{a} x, \log_{b} x, \log_{c} x$ એ શેમાં હશે?

એક છોકરો $x \text{ km/hr}$ ની ઝડપે ઘરેથી શાળાએ જાય છે અને $y \text{ km/hr}$ ની ઝડપે પાછો આવે છે. તો છોકરાની સરેરાશ ઝડપ કેટલી થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $\tan B = \frac{2 \sin A \sin C}{\sin (A+C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B$ અને $\tan C$ એ

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module