यदि वक्र y=ax^3+bx+4 के बिंदु (2, 14) पर स्पर | vedclass

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Question

(A) वक्र $y=ax^3+bx+4$ बिंदु $(2, 14)$ से होकर गुजरता है। इन निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर: $14 = a(2)^3 + b(2) + 4$ $14 = 8a + 2b + 4$ $10 = 8a

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$2, -3$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y=ax^3+bx+4$ बिंदु $(2, 14)$ से होकर गुजरता है। इन निर्देशांकों को समीकरण में रखने पर: $14 = a(2)^3 + b(2) + 4$ $14 = 8a + 2b + 4$ $10 = 8a + 2b$ $5 = 4a + b$ --- $(i)$ वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है: $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + b$ बिंदु $(2, 14)$ पर ढाल $21$ है: $21 = 3a(2)^2 + b$ $21 = 12a + b$ --- $(ii)$ समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर: $(12a + b) - (4a + b) = 21 - 5$ $8a = 16$ $a = 2$ $a = 2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $5 = 4(2) + b$ $5 = 8 + b$ $b = -3$ अतः, $a = 2$ और $b = -3$ है।

यदि वक्र $y=ax^3+bx+4$ के बिंदु $(2, 14)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $21$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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