જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x+3y}{3x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \log(x^2+y^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{2x + 3vx}{3x - 2vx} = \frac{2+3v}{3-2v}$.$x \frac{dv}{dx} = \frac{2+3v}{3-2v} - v = \frac{2+3v - 3v + 2v^2}{3-2v} = \frac{2v^2+2}{3-2v}$.ચલ અલગ કરતા:$\frac{3-2v}{2(v^2+1)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{3}{2} \int \frac{dv}{v^2+1} - \int \frac{v}{v^2+1} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\frac{3}{2} 	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(v^2+1) = \ln|x| + C$.$\frac{3}{2} 	an^{-1}(v) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(v^2+1) + C = \ln|x \sqrt{v^2+1}| + C = \ln \sqrt{x^2+y^2} + C$.$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \frac{1}{3} \ln(x^2+y^2) + C'$.$\frac{y}{x} = 	an(\frac{1}{3} \ln(x^2+y^2) + C')$.$y = x 	an(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{3} \log(x^2+y^2)$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ નો ઉકેલ $y = x \tan(f(x)) + c$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module