यदि सीधी रेखाएं 2x + 3y - 1 = 0,x + 2y - 1 = | vedclass

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Question

(A) माना रेखाएं $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y - 1 = 0$,और $L_3: ax + by - 1 = 0$ हैं। चूंकि लंबकेंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है,$L_1$ और $L_2$ द्

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$(-8, 8)$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखाएं $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y - 1 = 0$,और $L_3: ax + by - 1 = 0$ हैं। चूंकि लंबकेंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है,$L_1$ और $L_2$ द्वारा बने शीर्ष से $L_3$ पर डाला गया शीर्षलंब मूल बिंदु से गुजरना चाहिए। $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -1$ और $y = 1$ है। $(-1, 1)$ से $L_3$ पर शीर्षलंब मूल बिंदु से गुजरता है,इसलिए इसका समीकरण $y = -x$ या $x + y = 0$ है। चूंकि यह शीर्षलंब $L_3: ax + by - 1 = 0$ के लंबवत है,$L_3$ की ढाल $1$ होनी चाहिए। अतः,$a/b = -1$,या $a = -b$। $b = -a$ को $L_3$ में रखने पर,हमें $ax - ay - 1 = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि लंबकेंद्र शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन है,$L_2$ और $L_3$ के प्रतिच्छेदन से $L_1$ पर शीर्षलंब भी मूल बिंदु से गुजरना चाहिए। $L_1$ के लंबवत और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा $3x - 2y = 0$ है। $3x - 2y = 0$ और $x + 2y = 1$ को हल करने पर $x = 1/4$ और $y = 3/8$ प्राप्त होता है। $(1/4, 3/8)$ को $ax - ay - 1 = 0$ में रखने पर $a(1/4 - 3/8) = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $a(-1/8) = 1$,जिसका अर्थ है $a = -8$। चूंकि $b = -a$,इसलिए $b = 8$। अतः,$(a, b) = (-8, 8)$।

यदि सीधी रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ मूल बिंदु पर लंबकेंद्र वाला एक त्रिभुज बनाती हैं,तो $(a, b) =$

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