यदि -1

Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.चूँकि $y > 0$ के लिए $\cot ^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.चूँकि $y > 0$ के लिए $\cot ^{-1}(y) = 	an ^{-1}(\frac{1}{y})$ होता है,इसलिए $\frac{1-x^2}{2x} > 0$ अर्थात $x(1-x^2) > 0$ के लिए $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ होगा।स्थिति $I$: $x(1-x^2) > 0$. यह $x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$ के लिए सत्य है।यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $\frac{2x}{1-x^2} > 0$,अतः $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{6}$.अतः $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0$. $x > 0$ के लिए हल करने पर,$x = 2 - \sqrt{3}$.स्थिति $II$: $x(1-x^2) तब $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = \pi + 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ होगा।समीकरण $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) + \pi = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{\pi}{3}$.अतः $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3}x^2 - 2x - \sqrt{3} = 0$. $x हलों का योग $(2 - \sqrt{3}) + (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2 - \frac{4}{\sqrt{3}}$ है।$\alpha - \frac{4}{\sqrt{3}}$ से तुलना करने पर,$\alpha = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $-1 < x < 1$ और $x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ के सभी हलों का योग $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $..........$ है।

Similar Questions

यदि $S = \{x \in R : \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{\pi}{4}\}$,तो $\sum_{x \in S} \left(\sin\left((x^2+x+5)\frac{\pi}{2}\right) - \cos((x^2+x+5)\pi)\right)$ का मान $........$ है।

यदि $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module