જો સમીકરણ x^3+p x^2+q x+r=0 ના કોઈપણ બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha+\beta=0$. વિયેટાના સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$r=p q$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha+\beta=0$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $(i) \alpha+\beta+\gamma = -p$ $(ii) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $(iii) \alpha\beta\gamma = -r$ $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,તેને $(i)$ માં મૂકતા $0+\gamma = -p$ મળે,તેથી $\gamma = -p$. $\gamma = -p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા,આપણને $\alpha\beta(-p) = -r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha\beta = \frac{r}{p}$. હવે,$\alpha+\beta=0$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $\alpha\beta + \gamma(\alpha+\beta) = q$ $\frac{r}{p} + (-p)(0) = q$ $\frac{r}{p} = q$ $r = pq$ આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

Similar Questions

આપેલ છે કે $\Delta H_f(H) = 218 \ kJ/mol$,તો $H-H$ બંધ ઉર્જાને $kcal/mol$ માં દર્શાવો.

જો $2x + 5 = 15$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું છે?

શ્વસન શૃંખલામાં કયો અંતિમ સાયટોક્રોમ ઓક્સિજનને ઇલેક્ટ્રોન આપે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module