यदि एक बिंदु $P$ से दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं की दूरियों का योग $1$ इकाई है, तो $P$ का बिंदु पथ क्या है?

$A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $\angle A - \angle B = \theta$ है,तो त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $C$ का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और आधार बिंदुओं के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं, तो $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

एक व्यक्ति बिंदु $P(-3, 4)$ से चलना शुरू करता है,$x$-अक्ष को $R$ पर स्पर्श करता है,और फिर बिंदु $Q(0, 2)$ तक पहुँचने के लिए मुड़ता है। व्यक्ति एक समान गति से चल रहा है। यदि व्यक्ति न्यूनतम समय में बिंदु $Q$ पर पहुँचता है,तो $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ का मान ..... है।

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

$12$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ पर विचार करें और मान लें कि $M, N$ क्रमशः $AB, CD$ के मध्य बिंदु हैं। $MN$ पर एक बिंदु $P$ लें और मान लें कि $AP=r, PC=s$ है। तब,उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $r, s, 12$ हैं,होगा