यदि (x+y)^{n} के विस्तार में गुणांकों का योग | vedclass

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Question

(C) $(x+y)^{n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $x=1$ और $y=1$ रखकर प्राप्त किया जाता है।अतः,$(1+1)^{n} = 2^{n} = 4096$.चूंकि $2^{12} = 4096$,इसलिए $n

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$924$

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(C) $(x+y)^{n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $x=1$ और $y=1$ रखकर प्राप्त किया जाता है।अतः,$(1+1)^{n} = 2^{n} = 4096$.चूंकि $2^{12} = 4096$,इसलिए $n = 12$.$(x+y)^{n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद का गुणांक होता है,जो $n$ सम होने पर $^{n}C_{n/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 12$ के लिए,सबसे बड़ा गुणांक $^{12}C_{6}$ है।$^{12}C_{6} = \frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 924$.

यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $4096$ है,तो विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक .... है।

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यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

$n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ के द्विपद विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या $183$ है:

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x(x>0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = 1$ है,तो $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ का मान क्या होगा?

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