જો શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો $225k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ધ્યાનમાં લો. જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા $\frac{3}{2}$ જેટલો વધારે હોય અને $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક તેમના હરાત્મક મધ્યક કરતા $\frac{6}{5}$ જેટલો વધારે હોય,તો $(a^2 - b^2)$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

એક ગુણોત્તર શ્રેણી (Geometric Progression) ના ચોથા પદ અને પ્રથમ પદ વચ્ચેનો તફાવત $52$ છે. જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $26$ હોય,તો આ શ્રેણીના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.