જો ln(a+c), ln(c-a), ln(a-2b+c) એ A.P. માં હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2y = x + z$. તેથી:$2 \ln(c-a

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $2y = x + z$. તેથી:$2 \ln(c-a) = \ln(a+c) + \ln(a-2b+c)$લઘુગણકના ગુણધર્મ $\ln(m) + \ln(n) = \ln(mn)$ અને $n \ln(m) = \ln(m^n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\ln((c-a)^2) = \ln((a+c)(a-2b+c))$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$(c-a)^2 = (a+c)(a-2b+c)$$c^2 - 2ac + a^2 = a^2 - 2ab + ac + ac - 2bc + c^2$$c^2 - 2ac + a^2 = a^2 - 2ab + 2ac - 2bc + c^2$બંને બાજુથી $a^2 + c^2$ બાદ કરતા:$-2ac = -2ab + 2ac - 2bc$$2ab + 2bc = 4ac$$ab + bc = 2ac$$b(a+c) = 2ac$$b = \frac{2ac}{a+c}$આ $a, b, c$ ના $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોવાની શરત છે.

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module