શ્રેણી frac{2}{3} + frac{8}{9} + frac{26}{27} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k

Vedclass · Accepted Answer

$n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^k\right)$ છે.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{3}\right)^k$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}} \right]$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - 3^{-n})}{\frac{2}{3}} \right]$.$S_n = n - \frac{1}{2}(1 - 3^{-n}) = n - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3^{-n} = n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $6, 12, 24, 48, \ldots$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module