श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी का अनंत तक योग $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं, तो व्यंजक $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ का मान क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + ......$ के प्रथम $11$ पदों का योग $\frac{{11}}{7}\lambda $ है,तो $\lambda $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो: