यदि x^3+p x^2-q x+r=0 के दो मूलों का योग शून् | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3+p x^2-q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,अतः $\alpha+\beta=0$,जिसका अर्थ है $\be

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$-r$

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(A) माना समीकरण $x^3+p x^2-q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,अतः $\alpha+\beta=0$,जिसका अर्थ है $\beta=-\alpha$।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$1) \alpha+\beta+\gamma = -p \implies 0+\gamma = -p \implies \gamma = -p$।$2) \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q \implies \alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha+\beta) = -q$।चूंकि $\alpha+\beta=0$,इसलिए $-\alpha^2 + 0 = -q$,अतः $\alpha^2 = q$।$3) \alpha \beta \gamma = -r \implies \alpha(-\alpha)\gamma = -r \implies -\alpha^2 \gamma = -r$।$\alpha^2=q$ और $\gamma=-p$ को $-\alpha^2 \gamma = -r$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-q(-p) = -r \implies pq = -r$।

यदि $x^3+p x^2-q x+r=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $p q$ का मान क्या होगा?

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